在平时进行的卷积运算过程中，都是以互相关进行的（不去管是否进行翻转操作），直接对input和kernel进行卷积运算。

但是在数学（物理）上，由于涉及到物理逻辑上的顺序，要进行翻转。

1. 卷积的数学定义

连续卷积公式：

$$(f\ast g)(t)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(\tau )g(t-\tau )d\tau$$

离散卷积公式：

$$(x\ast h)[n]=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}x[k]\cdot h[n-k]$$

关键点：卷积核 $h$ 被翻转（$h[n-k]$）并平移后，与输入信号对齐相乘。

2. 为什么要翻转？

物理意义：时移不变性

翻转操作保证了：
• 系统的因果性：当前输出只与过去和当前输入有关
• 正确的时序对齐：当核在信号上滑动时，翻转使得核的"过去"（左侧）先与信号的"当前"相遇

示例说明

假设输入信号为 x = [1, 2, 3]，卷积核为 h = [4, 5, 6]

不翻转的互相关（深度学习中的"卷积"）：

4*1 + 5*2 + 6*3 = 4 + 10 + 18 = 32

翻转后的卷积（数学严格定义）：

6*1 + 5*2 + 4*3 = 6 + 10 + 12 = 28

3. 与深度学习的联系

• 深度学习框架（如CNN）实际使用的是互相关（不翻转核）
• 因为权重参数可以通过训练自动调整，翻转与否不影响模型能力
• 但在数学定义和信号处理中，严格区分卷积与互相关